Необходимо различать макроэкономический анализ ex post, или национальное счетоводство, и анализ ex ante — макроэкономику в собственном смысле слова.

Национальное счетоводство (ex post) определяет макроэкономическое положение экономики в прошедшем периоде. Эта информация необходима для определения степени реализации поставленных ранее целей, выработки экономической политики, сравнительного анализа экономических потенциалов различных стран. На основе данных ex post осуществляются корректировка существующих макроэкономических концепций и разработка новых.

Анализ (ex ante) — это прогнозное моделирование экономических явлений и процессов на основе определенных теоретических концепций. Цель такого анализа — определить закономерности формирования макроэкономических параметров.

Методы макроэкономического анализа

Для макроэкономических исследований, как и для других наук, характерно применение комплекса методов.

Метод — это совокупность приемов, способов, принципов, с помощью которых определяются пути достижения целей исследования. Их можно подразделить на общенаучные и специфические методы исследования.

Общенаучные методы исследования включают метод научной абстракции, анализ; синтез; индукцию; дедукцию; единство исторического и логического; системно- функциональный анализ и др.

Основными специфическими методами исследования в макроэкономике являются агрегирование и моделирование .

Агрегирование — укрупнение экономических показателей посредством их объединения в единый общий показатель (создание агрегатов, совокупных величин).

Агрегированные величины характеризуют развитие экономики как единого целого: валовой продукт (а не выпуск отдельной фирмы), общий уровень цен (а не цены на конкретные товары), рыночная процентная ставка (а не отдельные виды процента), уровень инфляции, уровень занятости, уровень безработицы и т. д.

Макроэкономическое агрегирование распространяется, прежде всего, на субъекты экономики, которые группируются в четыре сектора экономики:

1. сектор домашних хозяйств;
2. предпринимательский сектор;
3. государственный сектор;
4. сектор «остальной мир».

Макроэкономическое агрегирование распространяется и на рынки. Множество рынков на макроуровне включает следующие типы:

• рынок товаров и услуг (рынок благ);

Моделирование — это описание экономических процессов или явлений на формализованном языке с помощью математических символов и алгоритмов с целью выявления функциональных зависимостей между ними.

Оно позволяет получить достаточно полное представление о характере происходящих в экономике процессов, определить тенденции их развития.

В используется множество экономико-математических моделей, которые можно классифицировать следующим образом:

• абстрактно-теоретические и конкретно-экономические;
• краткосрочные (цены на некоторые товары и услуги не являются гибкими и не приспосабливаются к изменениям спроса) и долгосрочные (цены гибкие и реагируют на изменение спроса и предложения);
• линейные и нелинейные (характер взаимосвязей элементов);
• закрытые (представлена только национальная экономика) и открытые (учитывающие воздействия сектора «остальной мир» на национальную экономику);
• равновесные и неравновесные;
• статические (все экономические показатели привязываются к определенному моменту времени) и динамические (рассматривается временная взаимосвязь экономических показателей).

В моделях используются различные экономические переменные. Прежде всего, их можно разделить на экзогенные и эндогенные.

Экзогенные (внешние) переменные представляют исходную информацию. Они задаются до построения модели. Обычно в качестве экзогенных параметров в макроэкономических моделях выступают государственные расходы, ставки налогообложения и величина предложения денег.

Эндогенные (внутренние) переменные формируются внутри модели и определяются в ходе расчетов по модели. К числу эндогенно определяемых параметров относятся объемы занятости и выпуска, уровни инфляции и безработицы и т. д.

Функциональные связи между экзогенными и эндогенными величинами бывают следующих видов:

• поведенческие (отражают предпочтения экономических субъектов). Примером такого рода зависимостей могут служить функции потребления или инвестиционного спроса;
• технологические (показывают технологические зависимости в экономике). В частности, производственная функция, выражающая связь между объемом и факторами производства;
• дефиниционные (отражают содержание явлений и их структуру). Например, определение совокупного спроса, безработицы, ;
• институциональные (выражают зависимости, вытекающие из институционально установленных в экономике норм и правил). К их числу можно отнести сумму налоговых поступлений как функцию дохода и установленной налоговой ставки.

Другая классификация экономических переменных связана со способом их измерения во времени: переменные запаса и переменные потока.

Переменные потока характеризуют передачу ценностей субъектами друг другу в процессе экономической деятельности. Переменные потока отражают течение экономических процессов во времени (в течение месяца, квартала, года). Примерами потоковых величин являются расходы на потребление, сбережения, инвестиции, государственные закупки товаров и услуг, экспорт, импорт и др.

Переменные запаса представляют накопление и использование ценностей субъектами. Они характеризуют состояние объекта исследования на определенную дату,
например, на начало или конец года. К переменным запаса относятся накопленный капитал, государственный долг, имущество, национальное богатство и др.

Между запасами и потоками в экономике существует взаимосвязь: потоки вызывают изменения в запасах. Однако при определенных обстоятельствах показатели запасов и потоков могут изменяться независимо друг от друга.

Основой метода макроэкономики является агрегирование , под которым понимается объединение сходных экономических субъектов и объектов в максимально большие группы . Так например, в ходе агрегирования всех потребителей объединяют в сектор домохозяйств ; всех производителей - в предпринимательский сектор .

Агрегирование объектов экономических отношений приводит к тому, что все отдельные блага и средства производства превращаются в единое благо, выступающее и как предмет потребления, и как средство производства.

Агрегирование помимо объединения субъектов и объектов в большие группы означает также суммирование их характеристик. Например, суммирование стоимости всех товаров, производимых в экономике, дает Валовый Продукт. А суммирование величин индивидуального спроса потребителей и фирм на все блага дает величину Совокупного Спроса.

Для проведения операции агрегирования необходимо абстрагироваться от различий между экономическими субъектами или объектами, т.е. отбросить их несущественные с нашей точки зрения характеристики. Макроэкономика стремится к максимальной степени абстрагирования и агрегирования . В этом ее преимущество, так как максимальное упрощение предмета анализа позволяет обнаружить и проанализировать те его свойства, которые невозможно заметить при большом количестве элементов в анализируемой системе.

Однако, в максимальной степени абстракции заключается и слабость макроэкономического подхода. Во-первых, обобщенность предмета анализа неизбежно приводит к тому, что полученные результаты и даваемые рекомендации будут иметь общий характер. Во-вторых, вполне может оказаться, что при абстрагировании мы отбросили некоторые важные признаки различных субъектов и объектов экономики, без учета которых невозможна полнота анализа и соответствие получаемых результатов реальному положению вещей в экономике.

Проблема агрегирования экономических субъектов Работа выполняется при финансовой поддержке РГНФ грант № 09-0200278а Из-за огромного количества действующих лиц в экономике большого разнообразия видов благ осуществляемых экономических операций необходимо агрегирование первичных данных в укрупнённые показатели. Можно и полезно для анализа выделить три составляющие процесса агрегирования: 1 во времени 2 экономических показателей 3 экономических субъектов. Для процедур агрегирования во времени осуществляемых...

Поделитесь работой в социальных сетях

Если эта работа Вам не подошла внизу страницы есть список похожих работ. Так же Вы можете воспользоваться кнопкой поиск

Зоркальцев В.И.

Институт систем энергетики им. Л.А.Мелентьева СО РАН, Иркутск

Проблема агрегирования экономических субъектов

Работа выполняется при финансовой поддержке РГНФ, грант № 09-0200278а

Из-за огромного количества действующих лиц в экономике, большого разнообразия видов благ, осуществляемых экономических операций необходимо агрегирование первичных данных в укрупнённые показатели. Можно (и полезно для анализа) выделить три составляющие процесса агрегирования: 1) во времени, 2) экономических показателей, 3) экономических субъектов. Для процедур агрегирования во времени (осуществляемых обычно на основе суммирования или вычисления средневзвешенных величин за период) не известны какие-либо серьёзные методологические проблемы. Возможны только внешние парадоксальные эффекты, некоторые из которых отмеченные в книге .

Проблема агрегирования экономических показателей обычно представляется в виде проблемы выбора метода построения агрегирующего экономического индекса – безразмерного показателя, соизмеряющего уровни какого-либо явления во времени или в пространстве. Переход к «индексной» безразмерной сравнительной форме построения показателей вызван, в том числе тем, что для многих «укрупнённых» экономических понятий (например, уровень жизни, уровень цен на данную группу товаров, уровень производительности труда, скажем, в регионе) нельзя предложить даже сколь-нибудь приемлемую единицу измерения. Задачи выбора метода построения агрегирующих экономических индексов были предметом обсуждения с разной степенью глубины многих ведущих экономистов и статистиков, в том числе этому посвящены работы И. Фишера, В. Новожилова, В. Леонтьева, Р. Аллена и др. (неполный обзор исследований в этом направлении имеется в ). Это уже само по себе является свидетельством высокой сложности (и одновременно актуальности) проблемы агрегирования экономических показателей.

Предметом исследований в данном докладе является третья из указанных составляющих процесса агрегирования экономических показателей. Рассмотрим её на примере задачи агрегирования покупателей.

Обозначим и множество -мерных векторов с неотрицательными и положительными всеми компонентами. Пусть приобретаемые данным покупателем блага с номерами составляют вектор из. Обозначим – функцию полезности покупателя, – вектор располагаемых денежных средств, – вектор цен из. Согласно принятым в современной экономической теории воззрениям, выбираемый покупателем набор благ представим в виде вектор функции

Обозначим – множество функций от векторов, при которых: 1) вектор однозначно определяется при любых, ; 2) этот вектор непрерывен по; 3) бюджетное ограничение всегда достигается в виде равенства, т.е. при любых, .

Функции полезности из назовём квазиэквивалентными , если при любых,

Функцию полезности из назовём квазиоднородной , если при любых,

Пусть – функции полезности из с номерами при. Функции полезности с номерами будем называть индивидуальными. Функцию полезности с номером назовём коллективной. Индивидуальные и коллективную функцию полезности назовём согласованными , если при любых,

В была анонсирована формулируемая ниже теорема. Её доказательство имеется в .

Теорема . Требование согласованности индивидуальных и коллективной функций полезности из выполняется в том и только в том случае, если все индивидуальные и коллективная функции полезности квазиэквивалентные и квазиоднородные.

Согласно этой теореме корректное агрегирование покупателей возможно только в случае, если их функции полезности явно неудовлетворительны по существующим экономическим представлениям. Во-первых, при одних и тех же ценах и одних и тех же располагаемых средствах выбор у каждого покупателя должен быть совершенно одинаков. Во-вторых, кривые Энгеля должны быть прямыми, выходящими из начала координат. Следует отметить, что данный результат мог быть получен и в рамках ординалистского подхода к заданию предпочтений покупателей. Аналогичный результат справедлив и для проблемы агрегирования продавцов в рамках существующей экономической теории .

Проблема агрегирования экономических субъектов часто проявляется в экономической теории и, нередко, без сколь-нибудь глубоких обсуждений. Уже во многих базовых учебниках по экономике (например, в ) широко используются рассуждения о совокупном выборе групп потребителей (вплоть до страны в целом) на основе единой для них функции полезности. Часто рассматривается поведение набора «однотипных» фирм, (например, в рамках отрасли) на основе некой общей для них производственной функции. При этом никак не обсуждается переход от индивидуальных функций полезности к коллективной функции полезности, от производственной функций отдельных фирм к агрегированной производственной функции. Аналогичные проблемы возникают и на последующих этапах агрегирования, в том числе на макроэкономическом уровне.

В научной литературе отдельные аспекты проблемы агрегирования экономических субъектов нередко затрагиваются и иногда становятся центральным предметом обсуждения. В некоторых работах высказывается озабоченность в связи с нерешённостью проблемы агрегирования в экономике. В частности, эта чётко высказанная озабоченность в книге Фельса и Тинтнера привела к разработке ими общей методики обоснования непротиворечивых процедур агрегирования, подробно обсуждаемой в связи с рассматриваемой здесь процедурой агрегирования показателей в .

В статье В.К. Горбунова обсуждается методологическое значение корректного решения проблемы агрегирования субъектов в рамках рассматриваемой в данной статье постановки. Он обращает внимание на статью Гормана , где обсуждается близкая к рассмотренной в данной статье тема. А именно, Горман рассматривает проблему согласования индивидуальных и коллективной функций полезности через условия согласованности линей уровня функций полезности. Можно отметить, что Горманом используются несколько более сильные предположения о свойствах функции полезности, чем в представленном данной статьи исследовании. В итоге своего анализа он получает вывод близкий к полученному нами – индивидуальные и коллективная функции полезности будут согласованными, если кривые Энгеля для одного и того же товара будут параллельными прямыми у разных субъектов. В нашем исследовании получилось, что эти кривые должны быть одинаковыми прямыми у всех субъектов.

В докладе планируется обсудить взаимосвязь приведённой выше теоремы с известной теоремой Эрроу, последствия полученных результатов для проблемы обеспечения логической совместимости микро- и макроэкономики, для взаимосвязей моделей межотраслевого и межрегионального балансов разных уровней детализации. Планируется обсудить некоторые возможные направления разрешения проблемы корректного агрегирования экономических субъектов.

Автор выражает признательность В.К. Горбунову за проявленные интерес к представленным в данной статье исследованиям, плодотворные дискуссии и оказанную помощь в получении публикаций других авторов по теме агрегирования в экономике.

Литература

1. Зоркальцев В.И. Индексы цен и инфляционные процессы. Новосибирск: Наука, 1996. 279с.
2. Зоркальцев В.И. Проблемы агрегирования в экономике: есть ли логическая совместимость микроэкономики и макроэкономики? Иркутск: Препринт ИСЭМ СО РАН, 1997. – 51 с.
3. Зоркальцев В.И. Корректное агрегирование покупателей в рамках современной экономической теории невозможно // Информационный бюллетень Ассоциации математического программирования, №8. Екатеринбург: УрО РАН. 1999. – с.120-121.
4. Зоркальцев В.И. Агрегирование экономических субъектов. Иркутск: Препринт ИСЭМ СО РАН. 2000. – 24 с.
5. Зоркальцев В.И. Невозможность корректного агрегирования покупателей и продавцов в рамках современной экономической теории // Инструменты анализа и управления переходными состояниями в экономике: Сборник статей / Российско-Американский институт экономики и бизнеса УрГУ. Екатеринбург: Изд-во Урал. Ун-та, 2006. – С. 57-69.
6. Самуэльсон П. Экономика. Пер с англ. М.: Алгон, 1992. Т.1. 333с., Т.2.– 415 с.
7. Хайнман Д.Н. Современная микроэкономика: анализ применения. Пер. с англ. М.: Статистика:1992, Т1. 363с., Т2. – 373с.
8. Truett L.J., Truct D.B . Economics. Toronto-Santa clara: Times Mirror / Mosley college Publishing. 1997. – 860 p.
9. Фельс Э., Тинтнер Т. Методы экономических исследований: Пер. с англ. - М.: Прогресс, 1971. – 151 с.
10. Горбунов В.К. Особенности агрегирования потребительского спроса. // Журнал экономической теории. 2009 г ., №1. – с .85-84.
11. Gorman W.N. Community Preference Fields // Econometrica. 1953. V.5, №1.

PAGE 3

Другие похожие работы, которые могут вас заинтересовать.вшм>
16858.		ПРОБЛЕМА ВРЕМЕННОЙ СОСТОЯТЕЛЬНОСТИ ДОЛГОСРОЧНЫХ ЭКОНОМИЧЕСКИХ РЕШЕНИЙ	454.85 KB
	Динамическая устойчивость решения задачи оптимального управления. Временная состоятельность Парето оптимального решения в задаче многокритериального оптимального управления. Временная несостоятельность кооперативного решения построенного на механизме выбора конкретного Парето оптимального решения.
16097.		Проблема формирования агрегированных экономических показателей: индексы Дивизиа-Конюса	79.28 KB
	Проблема формирования агрегированных экономических показателей: индексы Дивизиа-Конюса Работа выполняется при финансовой поддержке РГНФ грант № 09-0200278а Рассматривается проблема агрегирования экономических показателей на примере задачи выбора методов построения индексов цен и объёмов товаров. В результате многолетних дискуссий предложено огромное количество методов расчёта экономических индексов приводящих порой при одних и тех же исходных данных к сильно различающимся результатам .Фишером тестового анализа методов...
16705.		Сопоставление правила порогового агрегирования и ранговых процедур	190.73 KB
	Каждый избиратель каждой альтернативе дает некоторую оценку из множества оценок такую функцию оценивания мы обозначим за. Множество всех возможных векторов оценок может быть упорядочено лексикографически следующим образом. Такое отношение задает на множестве всех возможных векторов оценок линейный порядок т. В то же время если две альтернативы имеют одинаковые позиции в предпочтениях с точностью до перестановки избирателей то они будут иметь и одинаковые векторы оценок.
212.		Метод алгебраического агрегирования в задачах контроля и технического диагностирования	41.18 KB
	Для описания видов технического состояния как подмножеств состояний, необходимо найти признаки, общие по отношению ко всем этим состояниям. Описание имеется ввиду формальное (а не вербальное), в виде математических конструкций.
12205.		Разработка методики принятия педагогических решений на основе агрегирования нечетких суждений экспертов	48.73 KB
	Весьма важном направлением приложения принципов ТНМ в смысле проектирования и принятия эффективных педагогических решений представляется образовательный процесс в учебных заведениях, что характеризуется доминированием информации субъективного, лингвистического характера, что в целом объясняется отношением педагогических систем к категории гуманистических.
1144.		Конституционно - правовой статус субъектов РФ	41.62 KB
	Конституционно-правовое положение субъекта РФ характеризуется с одной стороны, общими чертами, присущими всем субъектам как составным частям Федерации, с другой, - различные виды субъектов имеют свои особенности.
6846.		Административно-территориальное устройство субъектов РФ	7.27 KB
	Административнотерриториальное устройство субъектов РФ. РФ образовано совокупностью относительно самостоятельных территориальных образований субъектов РФ. Ограниченная правоспособность субъектов РФ означает что они самостоятельны только в пределах своей компетенции. В РФ действуют следующие принципы образования территории субъектов РФ: 1 территориальный принцип; 2 национальный принцип; 3 национальнотерриториальный смешанный принцип.
6880.		Особенности правовой системы субъектов РФ	8.06 KB
	В соответствии с принципом конституционности федеральные конституционные законы и федеральные законы а также конституции уставы законы и иные нормативные правовые акты субъектов РФ договоры соглашения не могут передавать исключать или иным образом перераспределять установленные Конституцией РФ предметы ведения Российской Федерации предметы совместного ведения. Исчерпывающим и точным перечислением наименований всех субъектов Федерации в Конституции РФ подчеркивается добровольность вхождения каждого субъекта в Российскую Федерацию и...
6834.		Виды и правовой статус субъектов РФ	7.18 KB
	Виды и правовой статус субъектов РФ. РФ образовано совокупностью относительно самостоятельных территориальных образований субъектов РФ. Ограниченная правоспособность субъектов РФ означает что они самостоятельны только в пределах своей компетенции. В РФ действуют следующие принципы образования территории субъектов РФ...
6835.		Компетенция Российской Федерации и ее субъектов	7.46 KB
	Компетенция Российской Федерации и ее субъектов. Конституция РФ устанавливает четкие перечни полномочий РФ субъектов РФ и предметы их совместного ведения. Вне пределов ведения РФ и сферы совместного ведения РФ и ее субъектов последние обладают всей полнотой государственной власти т. эти полномочия относятся к исключительной компетенции органов государственной власти субъектов РФ.

СТАТИСТИЧЕСКИЕ ИЗМЕРЕНИЯ И ЭКОНОМЕТРИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ

В. И. Зоркальцев

Институт систем энергетики им. Л. А. Мелентьева РАН ул. Лермонтова, 130, Иркутск, 664033, Россия E-mail: [email protected]

ПРОБЛЕМА АГРЕГИРОВАНИЯ ЭКОНОМИЧЕСКИХ СУБЪЕКТОВ *

Исследуется процедура перехода от моделей поведения отдельных покупателей и отдельных продавцов товаров к агрегированным моделям поведения групп покупателей. Формулируется требование согласованности индивидуальных и коллективной функций полезности, состоящее в том, что сумма индивидуальных выборов должна дать коллективный выбор при коллективных доходах равных сумме индивидуальных доходов. Доказано, что логически непротиворечивое агрегирование возможно только в том случае, если поведение домашних хозяйств и фирм описывается примитивными зависимостями, неудовлетворительными по экономическим соображениям и только в том случае, когда выбор каждого субъекта одинаков при одинаковых ценах и располагаемых доходах.

Ключевые слова: агрегирование экономических субъектов, выбор покупателя, функция полезности, производственная функция, кривые Энгеля.

Введение

Из-за огромного количества действующих лиц в экономике, большого разнообразия видов благ, осуществляемых экономических операций необходимо агрегирование первичных данных в укрупненные показатели. Можно выделить три составляющие процесса агрегирования: 1) во времени, 2) экономических субъектов, 3) экономических показателей.

В данной статье рассмотрим одну из основных процедур агрегирования в экономике -формирование укрупненных экономических субъектов. Это включает агрегирование моделей поведения людей (домашних хозяйств) в модели поведения групп населения; моделей поведения предприятий (фирм) - в модели поведения совокупности предприятий (например, в рамках отрасли или региона).

При этом будем отдельно рассматривать две поведенческие характеристики указанных субъектов (домашних хозяйств, фирм) - их поведение в качестве покупателей и в качестве продавцов. При описании моделей поведения домашних хозяйств и фирм будем пользоваться единообразными обозначениями. Считаем, что продаваемые ими блага составляют вектор L из R+m, где m - количество продаваемых благ. Приобретаемые блага составляют вектор Q

из R1, где n - количество покупаемых благ. Будем обозначать R+, R++ - множества n-мерных векторов с неотрицательными и положительными всеми компонентами.

Исходная модель экономического выбора представителей сектора «домашние хозяйства». В соответствии с распространенными в экономической науке воззрениями, поведение отдельных людей и их групп будем представлять в виде модели выбора набора приобретаемых благ конечного потребления Q и набора продаваемых первичных факторов производства L (труд, права собственности на природные ресурсы и капитал). Принято считать, что выбор Q и L основывается на субъективных предпочтениях, которые будем задавать с помощью функции полезности.

Пусть U - функция полезности от векторов Q и L, задающая предпочтения рассматриваемого субъекта. Обозначим P е R++, S е R++ векторы цен на блага конечного потребления и на первичные факторы производства. Считаем, что векторы цен заданы (сформированы

* Работа выполняется при финансовой поддержке РГНФ, грант № 09-0200278а.

ISSN 1818-7862. Вестник НГУ. Серия: Социально-экономические науки. 2010. Том 10, выпуск 1 © В. И. Зоркальцев, 2010

на основе рыночных механизмов). Тогда выбор векторов L и Q представляется в виде решения задачи

U(L, Q) ^ max, L е R?, Q е R+,

IPQ < ISL. (D

Здесь последнее условие является бюджетным ограничением: сумма расходуемых на приобретение благ денег не должна превышать сумму полученных доходов.

Исходная модель выбора фирмы. Пусть L - вектор производимой фирмой продукции, Q -вектор используемых ресурсов. При заданных ценах на продукцию S и на ресурсы P, согласно общепринятым в экономической теории представлениям, объемы выпуска продукции и приобретения ресурсов определяются максимизацией прибыли:

ISL -1 PjQj ^ max, (L, Q) ей, (2)

где й - множество R? X R+ допустимых по технологическим условиям сочетаний ресурсов и продукции.

Переход к моделям поведения покупателей и продавцов. Поскольку отдельные акты купли-продажи осуществляются в разные моменты времени при неоднозначно заданных условиях, то модели типа (i), (2) рассматриваются обычно в экономико-математической литературе как идеализированные конструкции, в том числе при описании теоретической модели общего экономического равновесия Вальраса (см., например, ).

В экономическом анализе, излагаемом в учебниках по экономической теории (см., например, ), особое внимание уделяется описанию отдельных частных решений при варьировании условий. Модели (1), (2) можем использовать при описании двух классов частных решений: i) рационального поведения домашних хозяйств и фирм при выборе объемов приобретаемых благ (модели поведения покупателей); 2) рационального поведения домашних хозяйств и фирм при выборе объемов продаваемых благ (модели поведения продавцов). В данной статье ограничимся исследованием проблемы агрегирования покупателей. Причем поведение покупателей, независимо от того, представляют ли они домашние хозяйства или фирмы, будем описывать однотипно, проводя необходимые различия в интерпретациях входных данных и результатов.

Представленные в статье результаты исследований проблем агрегирования являются развитием работ автора .

Модель поведения покупателя

Пусть U(Q) - функция полезности от вектора приобретаемых благ Q е R+ . Выбираемый набор благ можно представить в виде вектор-функции от вектора цен P е R++, объема располагаемых денежных средств и> 0 и функции полезности:

Q(P, и, U) = argmax\и(Q):Qе R4,IPQ

Применительно к модели домашнего хозяйства (1) можно сказать, что рассматриваемая здесь функция полезности U получена из исходной функции U при фиксированном векторе продаваемых ресурсов L. Из чего, полагая заданными цены на ресурсы, можно определить величину располагаемых средств

Для модели фирмы (2) функцию U (Q) можно интерпретировать как ожидаемый доход от набора ресурсов Q

U (Q) = max {I SL:(L, Q) ей] при заданном векторе цен S е R++. Чтобы эта функция была определена на всем множестве R+n , достаточно при задании области й допустить возможность недоиспользования ресур-

сов. Величину используемых на покупку ресурсов денежных средств и можно рассматривать как варьируемый параметр.

Исходное множество функций полезности. Обозначим ¥ - множество функций от векторов Я+ таких, что для любой функции и еТ вектор-функция Q(P, и, и) однозначно определяется условием (3) при любых Ре Я++ и и>0 . Причем вектор-функция Q(P, и, и) непрерывна по и. Предположим также, что всегда выполняется условие Вальраса: при любых и>0, Ре Я++

X Р& (Р, и, и) = и. (4)

Например, множеству ¥ принадлежат строго выпуклые на ЯП возрастающие при увеличении любой компоненты вектора переменных функции.

О возможности применения ординалистского подхода. При описании выбора людей (домашних хозяйств) функция полезности и интерпретируется как измеритель субъективной полезности благ. Такой подход, введенный в экономическую теорию еще в 70-х гг. XIX в., принято называть кардиналистским (числовым). В настоящее время более правильным считается ординалистский подход к описанию выбора домашних хозяйств, согласно которому интерес представляют не численные значения функции полезности, а отношения предпочтения.

Есть резон в использовании ординалистского подхода и при описании модели выбора ресурсов фирмой. Приведенная выше интерпретация функции полезности для покупателя-предприятия очень упрощенно представляет поведение предприятия. Не только ожидаемые доходы, но и ряд других, в том числе плохо формализуемых понятий (минимизация рисков, социальный престиж, обеспечение устойчивости функционирования фирмы), могут определять предпочтения фирмы на рынках ресурсов.

При ординалистском подходе требуется для пар векторов наборов благ Q, Q из Я+ иметь отношение нестрогого предпочтения >, которое интерпретируется фразой «не хуже чем». Это отношение должно быть полным и транзитивным. Полнота означает, что для любых векторов Q, Q из Я+ должно выполняться хотя бы одно из соотношений:

Q > Q или Q > Q .

В первом случае набор Q не хуже для покупателя, чем набор Q . Во втором случае набор Q не хуже, чем набор Q. Не исключено выполнение обоих соотношений, что означает равноценность для данного потребителя наборов благ Q и Q .

Транзитивность означает, что из условий

Q > Q1, Q1 > Q2

для трех наборов благ Q, Q1, Q2 следует соотношение Q > Q2.

Бинарное отношение, обладающее указанными двумя свойствами, принято называть полным предпорядком. На основе этого отношения нестрогого предпочтения могут быть определены два других полезных для описания выбора отношения, обладающих свойством транзитивности, но уже не являющихся полными. Это отношение равноценности наборов благ: Q ~ Q1, если Q > Q1 и Q1 > Q . А также отношение строгого предпочтения: Q > Q1, если Q > Q1 и наборы Q, Q1 не являются равноценными.

При ординалистском подходе к описанию модели выбора покупателя считается заданным отношение нестрогого предпочтения на множестве наборов благ, которое являются полным предпорядком. Выбираемый покупателем набор благ должен находиться в таком же, как и в модели (3), множестве допустимых решений

X ^е Я+ £Щ <и}.

Для выбранного вектора Q е X при любом другом векторе Q е X должно выполняться соотношение Q > Q .

Ординалистский подход не нуждается во введении очень спорной функции, соизмеряющей полезность. Из функции полезности всегда можно получить отношение предпочтения, порождаемое этой функцией полезности. Действительно, считаем, что й > й1, если

и (й) > и (й1).

Определяемое так отношение предпочтения из любой функции и векторов Я1 будет транзитивным и полным.

Излагаемые далее результаты можно было бы представить в терминах ординалистского подхода. Но этот подход менее удобен в техническом изложении и менее нагляден, чем аппарат функции полезности. Рассматриваемые ниже свойства функций полезности можно было преподнести как свойства отношений предпочтения. На самом деле, здесь будет использоваться еще более общий подход. Нас будет интересовать только свойства потенциально выбираемых наборов благ. Эти наборы благ назовем эффективными. При этом исключаются такие наборы благ, которые ни при каких ценах и располагаемых денежных средствах не будут выбраны. Для наглядности будем приводить аналоги рассматриваемых свойств выбираемых наборов благ применительно к функциям полезности.

Определение. Для каждой функции и е¥ имеется множество эффективных наборов благ:

С (и) = {й(Р, и, и):Р е Я++, и> 0}. (5)

Это множество состоит из тех наборов, которые при каких-то условиях по располагаемым средствам и и ценам Р могут быть выбраны в качестве оптимальных. Множество С(и) можно интерпретировать как область «реального» выбора, поскольку только из этого множества выбираются оптимальные наборы благ.

Особые типы функций полезности. Далее определяются функции полезности из ¥, характеризующиеся особыми свойствами. При этом сначала для наглядности будем приводить формулировки свойств функции полезности применительно к их значениям на всей области Я+_ . Затем будем приводить ослабленные аналоги этих свойств применительно только к значениям функций на областях их эффективных наборов. Эти два свойства будут совпадать на областях эффективных наборов, что позволяет их считать равносильными в содержательном плане.

Функции и, и из ¥ эквивалентные, если они порождают одинаковые отношения предпочтения на Л+П, т. е. если при любых Q, Q из Я+ неравенства

и (й) > и (й), и (й) > и (й)

либо оба выполняются, либо оба не выполняются. Это равносильно существованию возрастающего преобразования/, такого, что при любом й е Я+_

и (2) = / (и (2)). (6)

Функции полезности и, и из ¥ будем называть квазиэквивалентными, если при любых Ре Я++, и>0

2(Р, и, и) = 2(Р, и, и). (7)

Несложно убедиться, что из эквивалентности следует квазиэквивалентность, а обратное неверно. Две функции из ¥ могут быть квазиэквивалентными, но не эквивалентными.

Можно доказать, что определение квазиэквивалентности (7) равносильно утверждению о том, что области эффективных наборов С(и), С (и) совпадают и существует монотонно возрастающее преобразование /, для которого справедливо условие (6) на множестве С(0), т. е. не обязательно для всех й е ЯП, а только для й е С (и).

Функцию полезности ие¥ назовем однородной, если она эквивалентна некоторой линейно однородной функции полезности и е¥ , т. е. такой, что для любых й е Я+п, Х> 0,

и (Хй) = хи (2). (8)

Функцию полезности и еТ назовем квазиоднородной, если при любых Р е Я++, и> 0 , Х>0

Q(P, Хи, и) = ^(Р, и, и). (9)

Несложно убедиться, что из однородности следует квазиоднородность.

Заметим, что определение (9) равносильно выполнению двух свойств: 1) множество С(Ц) является конусом, т. е. если Q е С (и), то XQ е С (и) при любом Х> 0; 2) существует квазиэквивалентная и функция и еТ, такая что при любом Q е С (и) и любом Х> 0 справедливо соотношение (8), т. е. функция и является линейно однородной на множестве С(17), совпадающим с С(Ц).

Проблема агрегирования покупателей

Требование согласованности индивидуальных и коллективной функций полезности. Пусть и - функции полезности из Т с номерами i = 0, 1, ..., к при некотором к > 2 . Функции полезности с номерами i = 1,...,к будем называть индивидуальными, с номером i = 0 - коллективной. Индивидуальные и коллективную функции полезности будем называть согласованными, если при любых Ре Я++, и1 > 0 , i = 1, ..., к

Q(P ,Х и" ,и0) = X Q(P,u" и). (10)

Это требование постулирует, что сумма выбираемых каждым индивидуумом благ должна составить выбор данного коллектива, рассматриваемого как единое целое в виде такой же модели выбора потребителей. При этом считаем, что средства на приобретение благ для коллектива равны сумме средств, идущих на это входящих в этот коллектив индивидуумов. Для определения условий, при которых выполняется требование (10), докажем сначала следующее вспомогательное утверждение.

Лемма. Для набора непрерывных функций от вещественного аргумента /, i = 0, ..., к

при к > 2 для любых х1 > 0, i = 1, ..., к, выполняется тождество

/ ¡тх1 1 = X/ (х1) (11)

в том и только в том случае, если

/0 (0) = X/ (0) (12)

и при некотором X для х > 0

/ (х)-/ (0) = Хх, 1 = 0, ..., к. (13)

Доказательство. Пусть функции /, 1 = 0,1, ..., к, обладают свойствами (12), (13). Тогда при любых х1 > 0 , 1 = 1, ..., к,

X/(х1) = X(/(х1)-/(0)) + Х/ (0) =

XХх1 + /0 (0) = Х^х1 + /0 (0)= /0 [Хх11 -/0 (0) + /0 (0).

Итак, из (12), (13) следует (11).

Докажем обратное утверждение. Пусть справедливо равенство (11). Тогда, как частный случай, выполняется (12). Пусть

Ф1 (х) = / (х)-/ (0), 1 = 1, ..., к.

Из (11), (12) следует:

Ф1 (0) = 0, 1 = 0, ..., к; XФ.(х1) = Ф0Цх11 (14)

при любых х7 > 0 , 7 = 1, ..., к.

Из (14) при х = х", х1 = 0 для у Ф" получаем, что все функции ф7 одинаковые: для любого х > 0

Фо (х) = ф" (х), 7 = 1, ..., к. (15)

Положив в (14) х = х, ~у = х, х " = 0 для 7 > 1, получаем

ф0 (х + У)=ф1 (х)+ф2 (У)=ф0 (х)+ф0 (У). Пусть у = пх, где п - любое целое число. Тогда

ф0 (х + пх) = ф0 (х) + ф0 (пх).

При п = 1 имеем

Ф0(2х) = 2ф0 (х).

При п = 2 получаем

Ф0 (3х) = 3ф0(х).

По индукции получаем, что для любого х > 0 при любом целом неотрицательном а

ф0 (ах) = аф0 (х). (16)

Докажем выполнение равенства (16) при а = 1/г, где г - неотрицательное целое. Действительно, из (16) для натурального а имеем

Следовательно, (16) справедливо для любого неотрицательного рационального а. Действительно, если

где п, т - натуральные числа, то

1 1 п ф0(ах) = ф0(п(- х)) = пф0(- х) = Ф0 (х).

Из непрерывности /0 следует непрерывность функции ф0, что обобщает (16) на любое вещественное а> 0 . Положив Х = ф0(1), из (16) имеем

ф0 (х) = Хх.

Это вместе с (15) означает выполнение свойства (13). Лемма доказана.

Следствие из леммы. Для непрерывных функций/, 7 = 0, ..., к, таких, что/(0) = 0, тождество (11) выполняется в том и только в том случае, если при некотором вещественном X при любом х > 0

/г (х) =Хх, 7 = 0, ..., к. (17)

Теорема 1. Требование согласованности (10) индивидуальных и коллективной функций полезности из множества ¥ выполняется в том и только том случае, если все индивидуальные и коллективная функции полезности квазиэквивалентные и квазиоднородные.

Доказательство. Объем приобретения 7-м покупателем блага у при фиксированном векторе цен Р представим в виде функции

/(и7)=(р, и", и7), 7=0,..., к.

Поскольку и" еТ, то функция / непрерывна для всех и7 > 0. Из (3) следует, что й (Р, 0, и7) = 0, и поэтому / (0) = 0. Требование согласованности (10) равносильно условию (11). Из следствия леммы получаем, что требование (10) выполняется в том и только в том случае, если при любом и> 0

((,и, и7) = Ху (Р)и, 1 = 1,...,п,

где (Р) - некоторое вещественное число, зависящее от вектора цен Р, номера блага] и не зависящее от номера субъекта I. Отсюда следует, что требование (10) выполняется в том и только в том случае, если при любых Р е Л++, и> 0

е(р, и, и0)=е(р, и, и), I=1,..., к, (18)

Q(Р, и, и0) = ие0(Р, 1, и°). (19)

Согласно определению (7), соотношение (18) означает, что все функции полезности и, I = 0, ..., к, квазиэквивалентные. Согласно определению (9), соотношение (19) означает, что все эти функции квазиоднородные. Теорема доказана.

Обсуждение результатов

Можно выделить такие важные для экономической теории следствия из доказанной теоремы.

1. Корректное агрегирование возможно в том случае, если у всех подлежащих агрегированию покупателей одни и те же отношения предпочтения на области эффективных наборов товаров. Тогда они будут отношениями предпочтения для агрегированного покупателя.

Следует напомнить, что одним из основных мотивов введения функций полезности и их развития в отношении предпочтения было стремление отразить в экономической теории различия потребностей и вкусов разных людей и их групп.

2. Корректное агрегирование возможно только в случае, если изменение доходов ведет к изменениям в тех же масштабах приобретения всех благ. Кривые Энгеля, выражающие зависимость объемов потребления отдельных товаров от дохода, должны быть прямыми линиями, выходящими из начала координат. Это противоречит не только теоретическим воззрениям и статистическим исследованиям, но и элементарной житейской практике.

3. Корректное агрегирование поведений на рынках ресурсов предприятий возможно только в том случае, если все они в одинаковых ценовых ситуациях покупают ресурсы в одних и тех же пропорциях. Вряд ли найдется в мире даже два таких предприятия.

Вряд ли найдется даже одно предприятие, которое не изменяло бы соотношений объемов приобретаемых ресурсов при изменениях величины выделяемых на это средств. Правда, по сложившейся традиции, в экономических исследованиях широко используются идеализированные модели производства такого типа, у которых даже при изменениях структуры цен не меняются пропорции объемов вовлекаемых ресурсов. Это производственные функции Леонтьева, на которых базируются модели межотраслевого баланса. В этих моделях часто применяются процедуры агрегирования - объединение нескольких отраслей исходной модели в одну отрасль агрегированной модели. Согласно теореме 1, для совпадения результатов расчетов исходной и агрегированной модели необходимо, чтобы удельные расходы отдельного ресурса на единицу продукции у всех исходных отраслей совпадали, что, конечно, нереально.

4. Из квазиоднородности функции полезности и следует, что потребности в каждом из рассматриваемых благ ненасыщаемы. Это находится в явном противоречии с элементарными представлениями о человеческих потребностях.

5. Как отмечалось, квазиоднородность означает, что существует квазиэквивалентная

функция и е ¥, которая на конусе эффективных наборов является линейно однородной. Для этой функции будет выполняться тождество

е | р, х v, и01 = ^и (е(р, v, и1))

при любых Р е Я++, V > 0 . Приведенное тождество можно рассматривать как возможность суммирования полезностей (уровней «счастья» индивидуумов), что справедливо отвергается современной экономической наукой и не только ею.

Связь и различия с теоремой Эрроу

У теоремы 1 есть идейная связь с известной теоремой Эрроу о противоречивости требований к отношениям индивидуальных и коллективных предпочтений. Важно выделить различия. В теореме Эрроу сопоставляются индивидуальные и коллективные предпочтения на одном и том же множестве вариантов. В теореме 1 у каждого покупателя свои наборы вариантов для выбора, зависящие от имеющихся средств. Причем выбираемый коллективно набор благ заведомо отличается от выбираемых каждым из покупателей наборов благ.

Теорема Эрроу, если ввести запрет на использование в качестве общественного выбора правила диктатора, интерпретируется как невозможность логически непротиворечивой системы общественного выбора, например, при голосовании за кандидатов в президенты. Теорему 1 можно интерпретировать как утверждение о невозможности корректного агрегирования, если постулировать условие неодинаковости выбора наборов благ при одних и тех же доходах хотя бы двумя покупателями в одной и той же ценовой ситуации.

Введем условие существования различий в потребностях у покупателей в самой слабой из возможных форм: хотя бы только для некоторых двух покупателей 7, г е {1, ..., к] при некоторых ценах Р е Лф и одинаковых средствах V > 0 выбор должен быть неодинаков:

й(Р, V, и7)ф й(Р, V, и). (20)

Из теоремы 1 следует теорема 2: условие согласованности индивидуальных и коллективной функций полезности (10) противоречит условию существования различий в потребностях у покупателей (20) - в классе ¥ не существует функций и7, 7 = 0, ..., к, удовлетворяющих обоим этим условиям.

Теорему 1 можно представить как утверждение о невозможности корректного агрегирования покупателей и другим способом - исходя из условия нелинейности кривых Энгеля. Это условие для покупателя 7е{0, ..., к] формулируется следующим образом: существуют Ре Лф, V>0, Х> 0, такие, что

й(Р, XV, и7(Р, V, и7). (21)

Из теоремы 1 следует теорема 3: условие согласованности индивидуальных и коллективной функций полезности (6) противоречит условию нелинейности кривых Энгеля (21) - в классе ¥ не существует функций V, 7 = 0, ..., к, удовлетворяющих обоим этим условиям.

Теоремы 2 и 3 были анонсированы в .

Уместно отметить, что в книге известный экономист-математик Р. Аллен, потративший значительные усилия в предшествующих работах на попытки построения согласованных индивидуальных и коллективных функций полезности в постановках, близких к рассматриваемой здесь, предложил следующее ее решение: «В существование коллективных предпочтений надо верить».

В условиях теоремы Эрроу рассматривается к > 2 индивидуумов, каждый из которых имеет полное и транзитивное отношение нестрогого предпочтения на одном и том же для всех из них сколь угодно широком множестве вариантов. Предполагается, что требованиям полноты и транзитивности (они определялись выше) на том же множестве вариантов должно удовлетворять искомое отношение нестрогого предпочтения для коллективного выбора.

Причем отношение коллективного выбора между конкретными вариантами А и В (т. е. реализация трех возможных случаев для отношения коллективного предпочтения: А > В и В > А, только А > В, только В > А) есть однозначное отображение от значений всех к индивидуальных отношений предпочтения между этими двумя вариантами. Причем это отображение ни от чего больше не зависит. Такое условие называется аксиомой независимости.

Постулируется также аксиома единогласия, согласно которой, если для всех индивидуумов вариант А не хуже варианта В, то вариант А должен быть не хуже варианта В для отношения коллективного предпочтения.

По теореме Эрроу существует ровно к отображений, удовлетворяющих указанным выше требованиям, каждое из которых просто переносит индивидуальное отношение предпочтения одного из к индивидуумов в коллективное предпочтение.

Такой перенос можно назвать формированием коллективного предпочтения в виде правила диктатора. Если ввести еще одну аксиому, запрещающую использование «правила диктатора» в качестве коллективного выбора, то получим противоречивую систему требований.

Теорема Эрроу означает невозможность построения идеальной системы коллективного выбора. Этим объясняется существование разных механизмов голосования при выборе победителей спортивных состязаний, творческих (научных, музыкальных и т. д.) конкурсов, а также при выборах в органы власти. Уместно отметить, что как раз примеры Маркиза Кон-дорсе , свидетельствующие о невозможности корректного выбора порой даже из трех кандидатов, и послужили исходным импульсом в исследованиях Эрроу.

Обсуждение постулированных свойств функций полезности. Сформулированные выше результаты конечно зависят от того, насколько изначально введенные условия на рассматриваемые функции полезности являются бесспорными и существенными.

Очевидно, такой же бесспорный характер носит предположение о существовании решения у задачи оптимизации, формирующей вектор-функцию (1). Дискуссионный характер имеют условия единственности и непрерывности решения. Отметим, что в приведенном выше доказательстве использовалась непрерывность вектор-функции (1) только от величины имеющихся средств V. Причем это применялось в лемме только для перехода в обосновании равенства (12) от рациональных чисел к иррациональным. Если считать, что доходы в определении вектор-функции (1) имеют только рациональные значения, то можно обойтись без условия непрерывности.

Можно также допустить неоднозначность вектор-функции (1) в некоторых ситуациях. Тогда требование (6), вероятно, должно формулироваться применительно ко всему диапазону значений вектор-функций. Из чего получим необходимость единственности значений. Во всяком случае, очевидно, что допущение неединственности оптимального выбора непринципиально с содержательной точки зрения и ведет лишь к усложнению анализа техническими деталями.

Возможны сомнения по поводу чрезмерной широты изначального представления области выбора. В частности, есть резон рассматривать выбор только на векторах е > е0 , где е0 -некоторый минимально допустимый набор благ (например, физиологический прожиточный минимум). Тогда вместо исходных вектора 2, функции полезности и и величины средств V следовало бы рассматривать дополнительные объемы благ 2 = 2 - 2°, приростную функцию

полезности О((2) = и(2) - и(«2°) и превышения средств сверх минимально необходимых

Есть также смысл выбора только на ограниченном подмножестве векторов из Я+. Этого можно достичь за счет введения ограничений сверху на объемы располагаемых средств, т. е. рассматривать значения V, не превышающие некоторого уровня V > 0 . Можно было рассматривать вектор цен не на всем множестве Я++, а в рамках интервала Р > Р > Р при заданных Р] > Р/ > 0 . Тогда на средства V < V можно приобрести отдельные блага в объемах, ограниченных сверху величинами QJ = , ] = 1, ..., п. Эти и другие возможные ограничения нуждаются в специальных исследованиях

О методе исследования

Использованные здесь требования согласованности в поведении исходных и агрегированных объектов (10) можно рассматривать как реализации сформулированного в принципа

непротиворечивости процедур агрегирования при переходе от экзогенных микропоказателей к эндогенным макропоказателям в виде коммутативной диаграммы. Согласно этому принципу должны давать совпадающие результаты два возможных пути перехода: 1) формирование сначала эндогенных микропоказателей и затем их агрегирование в макропоказатели; 2) построение сначала экзогенных макропоказателей и затем построение на их основе эндогенных агрегированных показателей. Первый путь соответствует выражениям в правой части требования (6). Второй - выражению в левых частях этого требования.

Поясним это более подробнее. В условие (6) экзогенными (т. е. задаваемыми извне модели) микропоказателями являются величины имеющихся у исходных покупателей средств V, 1 = 1, ..., к. Эндогенными (определяемыми в рассматриваемой модели) микропоказателями

служат объемы выбираемых исходными покупателями товаров Qj (Р, V, и"), j = 1, ..., п,

1 = 1, ..., к. Суммы этих величин ^Qj (Р, V, и1) при j = 1, ..., п составляют полученные в

результате первого из указанных выше путей эндогенные макропоказатели.

Экзогенными макропоказателями здесь будут денежные средства «агрегированного» по-

купателя V0 = ^ V . Эндогенными макропоказателями при реализации второго из указанных

путей будут выбираемые «агрегированным» покупателем товары Qj (Р, V0, и0), j = 1, ..., п.

На рисунке представлены указанные два пути перехода от исходных данных (экзогенных микропоказателей А) к укрупненным выводам (эндогенным макропоказателям П) для общего случая: д, к - процедуры агрегирования данных; £ ф - процедуры перехода от экзогенных к эндогенным параметрам (в рамках какой-то экономической модели или теории). Представлены также два типа промежуточных данных - эндогенные микропоказатели В и экзогенные макропоказатели С:

Экзогенные параметры

Микропоказатели

Макропоказатели

Эндогенные параметры

Показатели П можно рассматривать как результат применения экономической теории (модели) к агрегированным экзогенным показателям П = ф(С).

Следовательно, П = ф(д (А)).

Другой путь состоит в том, чтобы показатели П рассматривать в виде результата агрегирования эндогенных микропоказателей П = к (В), где В = £ (А) - эндогенные показатели,

рассчитываемые на основе микротеории из первичных данных. Следовательно,

Итак, получаем следующее условие:

ф((А)) = /(И (А)), (22)

которое является требованием для проверки корректности процедур агрегирования q и И, а также используемых моделей/и ф. Невыполнение данного тождества ведет к сомнениям в правильности любой из четырех процедур/ ф и q, И.

Согласно теореме 1, для проблемы агрегирования покупателей условие (22) выполняется только в том случае, если экономические модели поведения покупателей очень примитивны, явно неудовлетворительны по экономическим соображениям. Возникает вопрос: какие из четырех процедур ф, q, / или И обуславливают этот негативный результат.

Корректность процедур агрегирования q и И не вызывает сомнений. Сумма имеющихся у данной группы покупателей средств есть сумма средств каждого из этих покупателей. В этом состоит процедура агрегирования q. Объем купленных данной группой покупателей благ есть сумма благ этого вида, купленных каждым из покупателей. В этом состоит процедура агрегирования И.

Следовательно, сомнения в корректности могут вызывать только модели / и ф. Поскольку модели поведения агрегированных субъектов являются простым переносом моделей поведения исходных субъектов, то возможно два случая: 1) либо следует признать некорректными обе модели поведения исходных и агрегированных субъектов, / и ф; 2) либо можно считать корректными модели поведения исходных покупателей и продавцов и некорректными используемые модели поведения агрегированных покупателей. В обоих случаях неверными являются модели поведения агрегированных покупателей. Однако именно они и необходимы для экономической теории и практики.

Заключение

Проблема агрегирования экономических субъектов часто проявляется в экономической теории и нередко без сколько-нибудь глубоких обсуждений. Уже во многих базовых учебниках по экономике (например, в ) широко используются рассуждения о совокупном выборе групп потребителей (вплоть до страны в целом) на основе единой для них функции полезности. Часто рассматривается поведение набора «однотипных» фирм, например, в рамках отрасли на основе некой общей для них производственной функции. При этом никак не обсуждается переход от индивидуальных функций полезности к коллективной функции полезности от производственной функций отдельных фирм к агрегированной производственной функции. Аналогичные проблемы возникают и на последующих этапах агрегирования в том числе на макроэкономическом уровне.

В научной литературе отдельные аспекты проблемы агрегирования экономических субъектов нередко затрагиваются и иногда они становятся центральным предметом обсуждения. В некоторых работах высказывается озабоченность в связи с нерешенностью проблемы агрегирования в экономике. В частности, эта четко высказанная озабоченность в книге Фельса и Тинтнера привела к разработке ими представленной выше общей методики обоснования непротиворечивых процедур агрегирования.

В статье В. К. Горбунова обсуждается методологическое значение корректного решения проблемы агрегирования субъектов в рамках рассматриваемой в данной статье постановки. Он обращает внимание на статью Гормана , где представлены результаты исследований близких к рассмотренной в данной статье проблеме. А именно Горман рассматривает проблему согласования индивидуальных и коллективной функций полезности через условия согласованности оптимальных уровней функций полезности. Можно отметить, что Горманом используются более сильные предположения о свойствах функции полезности, чем в представленном в данной статье исследовании. В итоге своего анализа он получает вывод близкий к полученному нами - индивидуальные и коллективная функции полезности будут согласованными, если кривые Энгеля для одного и того же товара будут параллельными прямыми у разных субъектов. В нашем исследовании получилось, что эти кривые должны быть одинаковыми прямыми у всех субъектов.

Список литературы

1. Ланкастер К. Математическая экономика: Пер. с англ. М.: Сов. радио, 1972. 464 с.

2. Интриллигатор М. Математические методы оптимизации и экономическая теория: Пер. с англ. М.: Прогресс, 1978. 606 с.

3. Самуэльсон П. Экономика: Пер с англ. М.: Алгон, 1992. Т. 1-2.

4. Хайнман Д. Н. Современная микроэкономика: анализ применения: Пер. с англ. М.: Статистика, 1992. Т. 1-2.

5. Truett L. J., Truct D. B. Economics. Toronto-Santa clara: Times Mirror. Mosley college Publishing, 1997.860 p.

6. Зоркальцев В. И. Проблемы агрегирования в экономике: есть ли логическая совместимость микроэкономики и макроэкономики? Иркутск: Препринт ИСЭМ СО РАН, 1997. 51 с.

7. Зоркальцев В. И. Агрегирование экономических субъектов. Иркутск: Препринт ИСЭМ СО РАН, 2000. 24 с.

8. Зоркальцев В. И. Агрегирование покупателей // Равновесные модели экономики и энергетики: Тр. секции Математической экономики XIII Байкальской междунар. школы-семинара «Методы оптимизации и их приложения». Иркутск, 2005. С. 278-283.

9. Зоркальцев В. И. Невозможность корректного агрегирования покупателей и продавцов в рамках современной экономической теории // Инструменты анализа и управления переходными состояниями в экономике: Сб. статей / Российско-Американский институт экономики и бизнеса УрГУ. Екатеринбург: Изд-во Урал. гос. ун-та, 2006. С. 57-69.

10. ЭкландИ. Элементы математической экономики: Пер. с англ. М.: Мир, 1983. 248 с.

11. Зоркальцев В. И. Корректное агрегирование покупателей в рамках современной экономической теории невозможно // Информационный бюллетень Ассоциации математического программирования. Екатеринбург: УрО РАН, 1999. № 8. С. 120-121.

12. Аллен Р. Экономические индексы: Пер. с англ. М.: Статистика, 1980.

13. Бадентэр Э., Бадентер Р. Кондорсе. Ученый и политик: Пер. с фр. М.: Ладомир, 2003. 308 с.

14. Фельс Э., Тинтнер Т. Методы экономических исследований: Пер. с англ. М.: Прогресс, 1971. 151 с.

15. Горбунов В. К. Особенности агрегирования потребительского спроса // Журнал экономической теории. 2009. № 1. С. 85-94.

16. Gorman W. N. Community Preference Fields // Econometrica. 1953. Vol. 5, № 1. P. 63-80.

Материал поступил в редколлегию 27.11.2009

V. I Zorkal"tsev

THE PROBLEM OF ECONOMICAL AGENTS" AGGREGATION

The procedure of transition from the separate customers and producers behavior models to the aggregative model for their groups is investigated. The requirement of individual and collective utility functions coordination is formulated. It is required that the sum of individual choices should give the collective choice when the collective income is equal to the sum of individual incomes. It is proved that logically consistent aggregation is possible only when the behavior of households and firms is described by very simple formulas (not satisfied the economical reality) and the choice of each agent is identical at the identical prices and incomes.

Keywords: economical agents" aggregation, customers" choice, utility function, production function, Engel curves.

Как самостоятельная отрасль экономической науки макроэкономика сформировалась в 30-е годы XX столетия. Макроэкономика – раздел экономической науки, исследующей экономику регионального, национального и мирового уровней (с целью обеспечения условий устойчивого экономического роста, полной занятости ресурсов и минимизации уровня инфляции).

Предмет изучения макроэкономики – поведение экономики регионов, государства, система их внутренних и внешних экономических связей, рассматриваемая как единое целое.

• национальный продукт
• занятость (безработица)
• инфляция
• экономический рост
• экономический цикл
• макроэкономическая политика государства
• внешнее взаимодействие национальных экономик

Макроэкономика оперирует агрегированными показателями.

Агрегирование – свёртывание реальных факторов в усреднённый (суммарный) абстрактный фактор. В макроэкономике рассматриваются агрегированных четыре субъекта:

1. сектор домашних хозяйств самостоятельно принимает решения, является собственником факторов производства, цель – максимальное удовлетворение своих потребностей в рамках имеющихся ресурсов. Все потребители, наемные работники, владельцы капитала относятся к домохозяйствам. Доход домашние хозяйства получают от продажи или сдачи в аренду факторов производства, находящихся в их собственности, и направляют их на текущее потребление или сбережения.

2. предпринимательский сектор – все предприятия страны – экономические единицы, самостоятельно принимают решения, используют факторы производства для производства и реализации благ, цель – получение максимальной прибыли. Предприятия делают инвестиции в расширение и поддержание производства.

3. государственный сектор - государственные организации и учреждения, имеющие политическую и юридическую власть для контроля над субъектами и в целом над рынками для достижения общественных целей. Государство производит общественные блага, осуществляя закупки у предпринимателей и нанимая домашние хозяйства за счет сбора с них налогов. Кроме того, одна из функций государства – предложение денег.

4. сектор заграницы все иностранные хозяйственные субъекты и государственные институты. Взаимодействуют с хозяйственными субъектами данной страны путем обмена товарами, услугами, национальными валютами и т.д.

И 4 агрегированных рынка: рынок благ, рынок труда рынок денег и рынок капитала.

Модели – формализованные упрощенные описания реальных экономических явлений и процессов.

В моделях используются экзогенные (заранее заданные, известные) и эндогенные (неизвестные) величины, переменные запаса, переменные потока, относительные переменные.

Эндогенные переменные – определяются в результате использования моделей.

Экзогенные переменные – являются исходными данными в используемых моделях.

Переменные запаса – могут быть измерены в определенный момент времени (богатство, деньги, сбережения, государственный долг).

Переменные потока – измеряются во времени (доход, расход, сбережение, дефицит государственного бюджета).

Относительные переменные – выражают отношения между переменными запаса и потока (средняя склонность к потреблению, капиталовооруженность, капиталоотдача).

Открытая экономика – экономика, участвующая в отношениях с заграницей, то есть имеющая экспорт и импорт товаров и услуг, капиталов, рабочей силы, информации, технологий.

Рынок благ – объединяет спрос и предложение товаров и услуг, которые производятся в опр.периоде (в течение 1г.) или спрос и предложение ВВП. Предложение благ форм-ся предпринимателями и заграницей, а спрос – дом.хоз, гос., предпр-ми, и заграницей. Равновесный ВВП зависит от общего уровня цен в стране.

Рынок капитала – охватывает совокупность взаимоотношений, приносящих % на капитал. Спрос на капитал форм-ся предп-ми, а предложение – дом.хоз. Ставка % явл-ся однородной величиной.

Рынок денег – предполагает взаимодействие спроса и предложения денег. Предложение денег форм-ся банковской системой, а спрос зависит от ставки % на капитал в стране.

Рынок труда – представляет главный сектор про-ва – раб.силу. На рынке взаимодействуют однородный спрос и предложение труда в стране в зависимости от ставки средней з/п. Неравновесие на рынке труда представляет собой явление безработицы.

2. Система национальных счетов. Резиденты и нерезиденты. ВНП и ВВП. Четыре способа расчёта ВВП.

Система национальных счетов – это набор единых экономических терминов, систем, показателей и правил учёта, используемый на национальном (государственном) и международном уровнях для составления макроэкономической отчётности. СНС используется для анализа текущей макроэкономической ситуации и для обоснования прогнозов, для сопоставления результатов деятельности и состояния экономик различных стран мира; для осуществления определённой экономической стратегии. Основными показателями СНС являются ВНП, ЧНП, НД, ЛД, общий уровень цен, темп экономического роста, уровень инфляции и занятости, показатель бюджета, платёжного баланса.

В масштабах национальной экономики все экономические агенты являются либо резидентами, либо нерезидентами. Резиденты – это экономические агенты, постоянно находящиеся на территории данной страны, независимо от их гражданства или принадлежности капитала. Нерезиденты – это экономические агенты, постоянно находящиеся на территории зарубежного государства, даже если они являются гражданами данной страны.

ВНП (валовой национальный продукт) – совокупная рыночная стоимость товаров и услуг, произведённых резидентами в течение определённого периода. В расчет ВНП принимаются только конечные товары и услуги.

ВВП (валовой внутренний продукт) – совокупная рыночная стоимость товаров и услуг, произведённых на территории государства. В расчет ВВП принимаются только конечные товары и услуги.

Конечный продукт – готовые товары и услуги, потребляемые населением, и не предназначенные для про-ва др.благ.

Промежуточный продукт – товары и услуги, направляемые на текущие мат. зат-ты для про-ва др. благ.

Совокупный общ. продукт – совокупная рын.ст-ть конечных и промежуточных товаров и услуг.

Четыре способа расчёта ВНП:

1. Измерение ВНП по расходам: – основное макроэкономическое тождество, где – чистый экспорт

2. Измерение ВНП по утечкам и вливаниям.

Сбережения равны разнице между доходом и потреблением (S=Y-C). С другой стороны, частные сбережения равны сумме сбережений домашних хозяйств и предпринимательского сектора (). Таким образом, сбережения частного сектора равны доходу () минус потребление С: , где – чистые налоги. Государственные сбережения: .

Сбережения сектора заграницы: . Суммарные сбережения: .

Учитывая, что частный сектор употребляет свои доходы (Y), получая трансферты и уплачивая налоги (), создавая сбережения (S) и потребляя (C): Y=C+S+T. Используя основное макроэкономическое тождество, получим: или . Здесь левая часть уравнения – утечки (отвлечение потенциальных расходов из доходов), а правая – вливания (любое дополнение к потребительским расходам на продукцию, произведённую внутри страны). Экономика находится в равновесии, если утечки равны вливаниям.

3. Измерение ВНП по доходам: , где – чистый факторный доход (разность доходов от использования находящихся за рубежом факторов производства, кот. находятся в собственности резидентов, и выплат нерезидентам за использование принадлежащих им факторов производства в данной стране). Полная формула ВНП по доходам: